Meines Wissens nach macht es keinen Unterschied, ob du das Auto einfach nur abschließt, oder erst "Strom aus" tippst und dann abschließt. Einziger Unterschied den ich bisher gemerkt habe: Sobald man die Strom-Aus-Taste betätigt geht die Innenbeleuchtung an. (Falls es dunkel ist). Zusätzlich verstummt das Radio beim Öffnen der Tür.
Auch wenn ich keine automatische Heckklappe habe, was du schilderst klingt für mich nach einem Problem. Evtl. Kabelbruch oder Marderbiss?
Den Akku habe ich noch nie gekühlt oder geheizt.